...直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程_百度...

发布网友发布时间：2024-05-08 10:20

共2个回答

热心网友时间：2024-06-05 19:27

解：
令Q点坐标为（x,y）,(-2,0)为点C，x^2+y^2=1的圆心为点O。
AB为圆的割线，Q为AB的中点，则可知AB⊥OQ（割线性质，证明△OAB为等腰三角形，OQ为其中线，则OQ垂直底边AB）
故而可得CQ⊥OQ
向量CQ=（x+2，y），向量OQ=（x，y）
向量CQ 点乘向量OQ=0
故而（x+2，y）·（x，y）=0，即 x（x+2）+y2=0
两边加1有 (x+1)2+y2=1
Q在圆O内，其轨迹为圆(x+1)2+y2=1在圆x2+y2=1内的部分。

热心网友时间：2024-06-05 19:23

设l为y=kx+b,过点（-2,0）代入得，y=kx+2k,
联立 x^2+y^2=1和y=kx+2k,可得到一个方程，再有个那个中点公式，一表示就可以了，

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