如图已知正方形ABCD点E是BC上一点点F是CD延长线上一点连接EF若BE=DF...
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发布时间：2024-05-08 10:06
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热心网友
时间：2024-06-03 16:46
题目：如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF，点P是EF的中点。（1）求证：DP平分∠ADC（2）若∠AEB=75°，AB=2,求△DFP的面积
解答如下：
（1）连接AE、AF、AP、CP
容易证明△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF
∴∠EAF=∠BAD=90°
∵点P是EF的中点。
∴AP=EF/2 ，CP=EF/2
∴AP=CP
△APD≌△CPD，
DP平分∠ADC
(2) 作AE的垂直平分线MN，点N在AB边上，连接EN，则AN=EN
∵∠AEB=75°，
∴∠BAE=15°=∠AEN
∴∠BNE=30°
设BE=x，则AN=EN=2x,BN=(√3)x
∵AB=BC=2
∴2x＋(√3)x=2
∴ x=4－2√3
∴EC=2－（4－2√3）=2√3－2
过P作PQ⊥CD于Q
则PQ∥EC
∵点P是EF的中点
∴点Q是CF的中点
∴PQ=EC/2=√3－1
∵FD=BE=x=4－2√3
∴S△DFP=DF×PQ/2
=（4－2√3）（√3－1）/2
=3√3－5
希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳，谢谢
热心网友
时间：2024-06-03 16:53
