...EF垂直平分BC,垂足为F,EF交AD的延长线于E。求证:BF等于EF

发布网友发布时间：2024-04-27 05:23

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热心网友时间：2024-04-27 16:23

证明：连结AF，作BC边上的高，与BC交于G点。
AD平分角BAC，角BAD等于角CAD；
AF为RT三角形斜边中线，所以BF=AF，角ABD等于角BAF；
AG为斜边上的高，所以角CAG等于角ABD，即角CAG等于角BAF；
又角BAD等于角CAD，故角FAD等于角GAD，所以AD为角FAG角平分线；
在三角形FAG中，AD为角FAG角平分线，所以AF/FD=AG/GD；
三角形EFD相似于三角形AGD，所以EF/FD=AG/GD；
所以AF/FD=EF/FD，AF=EF；
因为AF=BF，所以BF=EF；
证毕。

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