【热力学·统计物理】2-1 麦克斯韦关系
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发布时间：2024-04-27 21:16
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时间：2024-04-28 22:14
一、麦克斯韦关系的基石：内能、焓与自由能
内能的神秘面纱揭示了熵S与体积V的深刻联系:
内能表达式: U = f(S, V)
进一步，通过巧妙的代入，我们揭示了它与压强P的关系:
焓的定义: H = g(S, P)
同样的方法，让我们探索亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能的奥秘:
亥姆霍兹自由能: F = h(S, T)
吉布斯自由能: G = i(S, P, T)
二、麦克斯韦关系的实际应用：热容与过程中的关键参数
定容热容的揭示:
热力学第一定律犹如一盏明灯，当我们将
能量守恒: dU = δQ - δW
化简为:
式①: CV = (∂U/∂T)_V
通过对比与
体积不变条件: dV = 0
我们找到了定容热容的定义:
定容热容: CV = (∂U/∂T)_V
定压热容的探索:
从焓的表达式出发:
焓的微分: dH = TdS + VdP
结合热力学第一定律:
式②: CP = (∂H/∂T)_P
对比压强恒定:
dP = 0:
我们得到定压热容的公式:
定压热容: CP = (∂H/∂T)_P
最终的联系:
当我们将这些关系应用于实际问题中，如:
两种热容的关联: CV = CP - T(∂P/∂T)_V
这一经典麦克斯韦关系，揭示了温度、压力和体积变化对热容的影响，是理解热力学过程不可或缺的桥梁。
