(2013?黄石)如图1所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点...
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发布时间：2024-05-02 10:28
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时间：2024-08-30 19:08
∴抛物线的解析式是：y=-（x+12）2+254，即y=-x2-x+6；
当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），
当y=0时，-x2-x+6=0，解得：x=2或-3，
即A点坐标是（-3，0），B点坐标是（2，0）．
将A（-3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m，
得?3k+m＝0m＝6，
解得：k＝2m＝6，
则直线的解析式是：y=2x+6；
（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵S△ABP：S△BPC=1：3，
∴12AP?BD12PC?BD=13，
∴AP：PC=1：3，
由勾股定理，得AC=OA2+OC2=3已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'https://ad.doubleclick.net/ddm/trackclk/N426203.845845BAIDU.COM/B32098765.397624983;dc_trk_aid=589091147;dc_trk_cid=217727043;dc_lat=;dc_rdid=;tag_for_child_directed_treatment=;tfua=;ltd=;dc_tdv=1', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'A24KA00562', }, { 'url':'https://agents.baidu.com/center/agent/preview/fNx5vP0LeNU2PjcrxQpUAsx5RVxO7tO2', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b8389b504fc2d56214170673f51190ef76c66c15?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', }, { 'url':'https://xiling.cloud.baidu.com/main/home?hmsr=%E7%99%BE%E5%BA%A6%E7%9F%A5%E9%81%93&hmpl=&hmcu=&hmkw=&hmci=', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/a2cc7cd98d1001e9b91dc891aa0e7bec54e7970f?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); 电动车多次降价，品质是否有保障？“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？为你推荐 F.context('recBrand',[{"img":"https:\/\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/86d6277f9e2f07083523f69dfb24b899a901f20d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto","url":"https:\/\/ad.doubleclick.net\/ddm\/trackclk\/N426203.845845BAIDU.COM\/B32098765.397624977;dc_trk_aid=589091135;dc_trk_cid=217727037;dc_lat=;dc_rdid=;tag_for_child_directed_treatment=;tfua=;ltd=;dc_tdv=1","name":"\u8d1d\u5b9d\uff08\u5728\u7ebf40\u5929\uff09","type":2,"contractId":"A24KA00562"}]) 百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交
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热心网友
时间：2024-08-30 19:14
1
2
时，y取最大值
25
4
，
∴抛物线的解析式是：y=-（x+
1
2
）2+
25
4
，即y=-x2-x+6；
当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），
当y=0时，-x2-x+6=0，解得：x=2或-3，
即A点坐标是（-3，0），B点坐标是（2，0）．
将A（-3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m，
得
-3k+m=0
m=6
，
解得：
k=2
m=6
，
则直线的解析式是：y=2x+6；
（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵S△ABP：S△BPC=1：3，
∴
1
2
AP•BD
1
2
PC•BD
=
1
3
，
∴AP：PC=1：3，
由勾股定理，得AC=
OA2+OC2
=3
5
．
①当点P为线段AC上一点时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足．
∵PH∥OC，
∴
PH
OC
=
AP
AC
=
1
4
，
∴PH=
3
2
，
∴
3
2
=2x+6，
∴x=-
9
4
，
∴点P（-
9
4
，
3
2
）；
②当点P在CA延长线时，作PG⊥x轴，点G为垂足．
∵AP：PC=1：3，
∴AP：AC=1：2．
∵PG∥OC，
∴
PG
OC
=
AP
AC
=
1
2
，
∴PG=3，
∴-3=2x+6，x=-
9
2
，
∴点P（-
9
2
，-3）．
综上所述，点P的坐标为（-
9
4
，
3
2
）或（-
9
2
，-3）．
（3）设直线y=
1
2
x+a与抛物线y=-x2-x+6的交点为M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左侧）．
则
x1=xM
y1=yN
，
x2=xN
y2=yN
为方程组
y=
1
2
x+a
y=-x2-x+6
的解，
由方程组消去y整理，得：x2+
3
2
x+a-6=0，
∴xM、xN是方程x2+
3
2
x+a-6=0的两个根，
∴xM+xN=-
3
2
，xM•xN=a-6，
∴yM•yN=（
1
2
xM+a）（
1
2
xN+a）=
1
4
xM•xN+
a
2
（xM+xN）+a2=
1
4
（a-6）-
3
4
a+a2．
①存在a的值，使得∠MON=90°．理由如下：
∵∠MON=90°，
∴OM2+ON2=MN2，即
x 2M
+
y 2M
+
x 2N
+
y 2N
=（xM-xN）2+（yM-yN）2，
化简得xM•xN+yM•yN=0，
∴（a-6）+
1
4
（a-6）-
3
4
a+a2=0，
整理，得2a2+a-15=0，
解得a1=-3，a2=
5
2
，
∴存在a值，使得∠MON=90°，其值为a=-3或a=
5
2
；
②∵∠MON＞90°，
∴OM2+ON2＜MN2，即
x 2M
+
y 2M
+
x 2N
+
y 2N
＜（xM-xN）2+（yM-yN）2，
化简得xM•xN+yM•yN＜0，
∴（a-6）+
1
4
（a-6）-
3
4
a+a2＜0，
整理，得2a2+a-15＜0，
解得-3＜a＜
5
2
，
∴当∠MON＞90°时，a的取值范围是-3＜a＜
5
2
．
