考试中!!急!!微积分!!求详细过程和答案 跪谢谢
发布网友
发布时间：2024-05-02 09:41
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热心网友
时间：2024-07-26 05:57
ay+t=e^y-e^t t=0, ay=e^y-1 e^y=ay+1 y 解不出来呀
ady/dt+1=e^y*dy/dt-e^t
dy/dt(a-e^y)=-e^t-1
dy/dt=(1+e^t)/(e^y-a)
dx/dt=1/(1+t)
dy/dx=dy/dt/(dx/dt)=(1+e^t)(1+t)/(e^y-a)=(1+1)(1+0)/(e^y-a)
这个y由 e^y=ay+1确定,出题的人有毛病
2积分
令x=tany,dx=sec²ydy
(1+x²)^(3/2)=(1+tan²y)^(3/2)=(sec²y)^(3/2)=sec³y
原式=∫sec²y/sec³y dy
=∫cosy dy
=siny+C
=x/√(1+x²)+C
3)lim(1/(e^x-1))^(1/lnx^(2))
ln(1/(e^x-1))^(1/lnx^2))
=1/lnx^2*(-ln(e^x-1)
=-ln(e^x-1)/lnx^2
很明显x趋于0+时,lnx^2趋于负无穷
e^x-1趋于0
ln(e^x-1)/lnx^2趋于0,-ln(e^x-1)/lnx^2趋于0
limlnt=0,t肯定趋于1
如是:lim(1/(e^x-1))^(1/lnx^(2))=1
