求sinx平方的积分公式。

发布网友发布时间：2024-05-03 09:03

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热心网友时间：2024-06-01 02:29

sinx的平方积分如下：

sin平方x的积分=1/2x-1/4sin2x+C(C为常数)。

解：∫(sinx)^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数)

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx即：∫u'vdx=uv-∫uv'd，这就是分部积分公式。也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。

基本公式：

∫0dx=c；∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c；∫1/xdx=ln|x|+c；∫a^xdx=(a^x)/lna+c；∫e^xdx=e^x+c；∫sinxdx=-cosx+c；∫cosxdx=sinx+c；∫1/(cosx)^2dx=tanx+c；∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

扩展知识：

在数学中，平方可积函数是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数，又称二次积分函数。一个等价的定义是，函数本身的平方（而非它的绝对值）是勒贝格可积的。要想使其为真，实部的正和负的部分的积分都必须是有限的，虚部也是如此。

应用

一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以被一个复希尔伯特空间所表示，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。

详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。