lim(5/7)的2x次方,x接近正无穷大为什么极限为0?
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发布时间：2024-05-02 06:41
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时间：2024-07-28 23:02
首先，我们知道当一个分数的绝对值小于1时，它的幂次次数越高，结果就越接近于0。在这种情况下，5/7小于1，所以(5/7)^2x会随着x的增大而逐渐趋近于0。
我们可以使用数学推导来证明这一点。我们要证明lim(x→∞) [(5/7)^2x] = 0。
首先，将5/7表示为分数的形式，即5/7 = 1 - 2/7。然后我们可以将(5/7)^2x拆分为两个部分：
(5/7)^2x = [(1 - 2/7)^2x]
现在，我们可以应用幂的性质，将指数2x分布到括号内的每一项上：
[(1 - 2/7)^2x] = (1^2x) * ((1 - 2/7)^x)^2
因为1^2x等于1，所以我们只需要考虑((1 - 2/7)^x)^2。
当x趋近正无穷大时，(1 - 2/7)^x趋近于0，因为1 - 2/7小于1，而且指数x趋近于正无穷大。所以((1 - 2/7)^x)^2也趋近于0。
因此，整个表达式lim(x→∞) [(5/7)^2x] = 0。这就是为什么当x接近正无穷大时，这个极限为0的原因。
