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请问y= ax^2+ bx+ c的对称轴是什么?

发布网友 发布时间:2024-05-02 13:12

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热心网友 时间:2024-10-02 20:32

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c

=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)

=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

所以顶点是:[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]

对称轴是x=-b/2a

扩展资料

决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a

当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a

事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

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