【图论】图论及其应用 读书笔记
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发布时间：2024-05-03 16:00
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时间：2024-06-21 16:33
图论基础: 图G的构造基石——由顶点集V（|V|为阶数）和边集E定义，涵盖环、重边、简单图等基本概念。理解同构、完全图、空图和补图，它们揭示了图的多样性和特殊性。
团与独立集: 探索团（连通且无环的子图）和独立集（无边连接的顶点集合），它们分别是图的连通性和独立性的体现，通过团数和独立数揭示图的结构特性。
二部图的桥梁: 二部图G[X,Y]将边集分为两类，完全二部图展示了特殊的连接模式。
匹配与极致: 匹配与最大匹配揭示了图中资源分配的最优解，饱和点和完美匹配是连接图的纽带。
度与度量: 度定义了顶点的连接强度，孤立点、最小度至最大度和平均度揭示图的平衡性，而k正则图与握手定理则阐述了奇妙的规律。
子图与运算: 从边删除、点删除看连通性的演变，途径、闭迹和距离定义了图的路径结构，直径和连通性定理揭示了最远连接的秘密。
矩阵的秘密: 邻接矩阵和关联矩阵揭示了图的邻接关系，最短路问题与Dijkstra算法解构了图中的通达性。
从树说起: 树的定义，无圈连通，森林与叶子的定义，以及树与二部图的紧密联系，通过非平凡树的定理和证明，探索其独特性质。
生成与结构: 生成树的构建原则，从连通图的视角探讨其存在性和唯一性，收缩边扩展了图的变形理论。
算法的力量: 凯莱递推法计算生成树，矩阵树定理揭示特征与生成树的联系，Prufer编码和最小生成树的求解策略——Kruskal与Prim算法，展示了效率与优化的平衡。
度量与参数: 连接度的定义与Whitney定理揭示了图的连通性，2连通性和Euler环游挑战着图的结构完整性。
复杂问题与挑战: 中国邮递员问题、最优环游判定与H-图的探索，展示了图论在实际问题中的应用深度。
【图论】图论及其应用 读书笔记
图论基础: 图G的构造基石——由顶点集V（|V|为阶数）和边集E定义，涵盖环、重边、简单图等基本概念。理解同构、完全图、空图和补图，它们揭示了图的多样性和特殊性。团与独立集: 探索团（连通且无环的子图）和独立集（无边连接的顶点集合），它们分别是图的连通性和独立性的体现，通过团数和独...
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图论及其应用的内容简介
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