将一根橡皮筋从两端伸长,证明其上必有一个不动点

发布网友发布时间：2024-05-03 14:57

共3个回答

热心网友时间：2024-12-05 18:12

反过程是收缩，不仅是收缩，还是q压缩，q<1，所以必有不动点。

热心网友时间：2024-12-05 18:12

橡皮筋在拉伸的过程中，受到向左和向右的拉力，拉力的方向都是沿橡皮伸长的方向，且与橡皮筋重合，所以力作用点在橡皮筋上，设为点o,由于其处于平衡状态，再结合牛顿第三定律可知，o点受到的力大小相等，方向相反。所以o点是保持平衡，不动的

热心网友时间：2024-12-05 18:13

因为伸长方向是相反的，所以必有一个不动的点，左边向左运动，右边向右运动。
反证，如果都运动：
1 一半向左一半向右，必然断裂。
2 全部向左或全部向右，与题意不符。
所以必有一个不动的点。追问请用数学的方法解析（尽量有公式）

追答对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f(x0) = x0。