齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别

发布网友 发布时间：2022-05-06 16:09

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热心网友 时间：2023-10-11 08:07

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：  Ax=b。

扩展资料：

齐次线性方程组求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

百度百科-非齐次线性方程组

热心网友 时间：2023-10-11 08:08

齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别如下：
1.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
2.非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。有唯一解的充要条件是rank(A)=n。有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

热心网友 时间：2023-10-11 08:08

区别在于常数项是否为零。
非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

热心网友 时间：2023-10-11 08:09

常数项【全部】为零的方程组为《齐次》；只要有一个方程常数项不为零，则这个方程组为《非齐次》。

热心网友 时间：2023-10-11 08:09

齐次线性方程组：ax+by=0
非齐次线性方程组：ax+by=n(n是常数）
主要区别就是等号后面，一个是0，一个是常数。

热心网友 时间：2023-10-11 08:07

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：  Ax=b。

扩展资料：

齐次线性方程组求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

百度百科-非齐次线性方程组

热心网友 时间：2023-10-11 08:08

齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别如下：
1.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
2.非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。有唯一解的充要条件是rank(A)=n。有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

热心网友 时间：2023-10-11 08:08

区别在于常数项是否为零。
非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

热心网友 时间：2023-10-11 08:09

常数项【全部】为零的方程组为《齐次》；只要有一个方程常数项不为零，则这个方程组为《非齐次》。

热心网友 时间：2023-10-11 08:09

齐次线性方程组：ax+by=0
非齐次线性方程组：ax+by=n(n是常数）
主要区别就是等号后面，一个是0，一个是常数。