sn/an是公差为d的等差数列,an的前n项和为sn,则an为等差的充要条件是...

d=1或1/2

∵{Sn/an}是S1/a1=1为首项，d为公差的等差数列，∴Sn/an=1+(n-1)d，∴Sn=an+(n-1)dan，① S(n-1)=a(n-1)+(n-2)da(n-1)．② ①-②得：an=an+(n-1)dan-a(n-1)-(n-2)da(n-1)，整理可得 (n-1)dan=(dn-2d+1)a(n-1)an为等差数列时,不妨设an=a1+(n-1)d...

因此 a3=(d+1)a2/(2d)若{an}为等差序列，则 a3-a2=a2-a1, 即2a2=a1+a3 所以2a2=da2+(d+1)/(2d)a2,因S2/a2有意义，所以a2≠0,可得4d=2d^2+d+1 即 2d^2-3d+1=2d(d-1)-(d-1)=(2d-1)(d-1)=0，所以d=0.5或d=1 当d=0.5时，序列为{a1,2a1,...,na1} ;当d=...

假设d=0，那么Sn/an=1 S1=a1,S2=a1+a2=a2,=>a1=0，由于a1为除数，不能为0，所以d!=0 在此假设an的公差为d‘所以有d'=(1-d)a(n-1)/[(n-1)d]当d=1时，d'=0,an是以a1为首项，0为公差的等差数列。当d!=1时，a(n-1)=(n-1)(1-d)d'/d，an-a(n-1)=(1-d)d'/...

{Sn^(1/2)} 是等差数列的充要条件是： 原数列{An} 也是一个等差数列，并且其公差d=2A1≥0.证明：可设An=A1+（n-1）(2A1)，(A1≥0）所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²所以 Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n 所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.

先证充分：设公差为d,s(n+1）={（n+1)[a1+a(n+1)]}/2为一式，sn=[n(a1+an)]/2为二式，两式相减 推出 a(n+1)-a1=n[a(n+1)-an]即nd=nd 证必要：an=a1+(n-1)d① sn=ai+a2+a3+...an=a1+a1+d+a1+2d+...a1+(n-1)d=na1+{1+2+3+4+。。。（n-1...

必要性：an是公差为d的等差数列，则am＝a1+（m－1）d，an＝a1+（n－1）d，2S（m+n）＝2（m+n）a1+（m+n）（m+n－1）d，代入验证即知结论成立。充分性：令m＝2，n＝1得2（a1+a2+a3）＝3（a2+a1+a2－a1），于是a2－a1＝a3－a2，记差为d。如果有a1，a2，...，am构成公差为...

1.S4=(A1+A4)×4/2=2(A1+A4)S2=A1+A2 S4=2S2+4 2(A1+A4)=2(A1+A2)+4 2A4-2A2=4 A4-A2=2d=2 d=1 2.等差数列求和公式可以看成一个二次函数 公差d>0，二次函数开口向上 要使Sn>=S8，只需S7>=S8且S9>=S8即可 S7>=S8=S7+A8 A8<=0 A1+7d<=0 A1<=-7 S8<=S9=S8+...

若数列{Sn}为递增数列，则对于任意正整数n，都有S(n+1)>Sn。即S(n+1)-Sn=(n+1)a+nd-na-(n-1)d=a+d=a2>0 显然，要使{Sn}为递增数列，还得要求d>0。所以，数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是a2>0且d>0。

是的，对于等差数列an，如果它的首项是a1，公差是d，那么它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。而对于sn，表示等差数列前n项的和，它的通项公式可以表示为sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。充分性：如果sn是等差数列an的和，那么可以通过对sn进行展开和化简，得到一个关于n的二次方程...