这个不定积分怎能算出来的?

这个不定积分是不能算出来的。这个积分不是初等函数 ,不能积分。e(x2）为偶函数，在x属于0到无穷时单增，且发散。所以其不定积分为无穷，不能积分。是没法用解析的方法表示的。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只...

不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 3、第二类换元法：经常用于消去被积函数中的根式。当被...

这种有理分式的不定积分并不难，只要按照步骤一步一步进行即可，具体步骤参见 http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/calculus/s0204/s020403/t02040301.htm

不定积分的四种计算方法：直接积分法、换元积分法、分部积分法、反常积分法。直接积分法是最基本的方法，它根据不定积分的定义，将函数进行凑微分，然后进行积分。这种方法适用于一些简单的函数，如三角函数、指数函数等。换元积分法是通过引入新的变量，将原来的函数进行变换，从而将复杂的不定积分转化为简...

分子上e^3x+1=(e^x+1)(e^2x-e^x+1),这是公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).这样原式=∫e^2x-e^x+1dx=1/2e^2x-e^x+x+C

解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

根据不定积分的计算法则，我们可以将f（x）=xsinx分解为两部分：第一部分是sinx，这是一个已知函数，其不定积分已经知道，即sinx+C1。第二部分是x，这是一个一次函数，其不定积分是1/2*x^2+C2。因此，f（x）=xsinx的不定积分是：∫（xsinx）dx=（sinx+1/2*x^2）+C。其中C是积分常数。

1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的运算法则如下：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。任何真分式总能分解为部分分式之...

分子分母同除以cos²x，得 ∫sec²x/[2sec²x-1] dx =∫1/(2tan²x+1) dtanx =1/√2 ∫1/(2tan²x+1) d(√2tanx)=√2/2 arctan(√2tanx)+c