(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级...
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发布时间：2024-05-29 07:52
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时间：2024-06-13 22:01
=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n） 收敛区间[-1,1]
【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''
=【∑(1,+∞)x^n/n】'
= ∑(1,+∞)x^(n-1)=1/(1-x) (-1≤x|<1)
∑(1,+∞)x^n/n=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C ,x=0代，->C=0
∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）=∫-ln(1-x)dx=-（x+1)ln(1-x)+x+C1,x=0代，->C1=0
∑x^n/（n^2+n）
=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）=1/x*[-（x+1)ln(1-x)+x]=s(x), (-1≤x|<1,x≠0)；
∑x^n/（n^2+n）=0, （ x=0）；,
∑x^n/（n^2+n）=1/2 ( x=1).
! lim( x->0)s(x)=0, s(x)在x=0是连续的。
