请问如何证明lima^ n=1?
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发布时间：2024-05-29 10:22
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时间：2024-06-14 17:26
因 0<a<1，故1/a>1，可令
h(n) = a^(-1/n)-1，
则有h(n)>0，且
1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，
于是，有
0<h(n)<1/(na)。
现对任意ε>0，取正整数 N = [1/aε]+1，则对任意 n>N，都有
|h(n)|<1/(na)<1/(Na)<=ε,
依极限的定义，得知
h(n)→0（n→inf),
即 a^(1/n) →1（n→inf)，
证毕。
请问如何证明lima^ n=1?
即 a^(1/n) →1（n→inf)，证毕。
试证明:当|a|<1时,lima^n=o
这是常识，也可以认为是定律。当|a|<1时，它可以是一个分式，而当n趋于无穷大时，它的分母趋于无穷大，而无穷大的倒数是0。也就是说1/∞=0。
用级数收敛的必要条件证明lima^n/n!=0
把这个数列当成级数的通项，用比值判别法说明级数是收敛的，从而通项趋于0。
怎么用定义法证明a的n次方分之n的极限是0,在a大于一的前提下?
用定义法证明a的n次方分之n的极限是0，在a大于一的前提下：这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim（n/（a^n））=1/（（a^n）*lna），A小于1时显然不成立，以a为自变量观察，由检比法lima（n+1）/a（n）=1/a；当a大于1时无穷级数A=Ea（n）收敛，那么有lima（n）=0。n/a^...
lima^n=0(a的绝对值
用定义证明,任给ε>0 ,取N=max{lnε/ln|a|,1} 当n>N时 有 nln|a|
当a满足什么条件时候lima^n=0?(n→∞),试举例证明
当 a ∈ (-1, 1) 时 lim<n→∞>a^n = 0
数列有界一定收敛吗
数列收敛的定义：对于数列{a_n}，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，当n>N时，有|a_n-L|<ε成立，则称数列{a_n}收敛于L，记作lima_n=L或a_n→L。根据这个定义，我们可以看出数列收敛的条件包括两个重要要素：存在一个极限值L，并且数列中的元素随着n的增大...
证明lima^n=0,n→∞的充要条件是lim1/a^n=∞
因为lim(n->∞)a^n=0 所以对任意ε>0，存在正整数N，对所有n>N，有|a^n|<1/ε，即|1/a^n|>ε 所以lim(n->∞)1/a^n=∞ 反之亦然 证毕
用极限的定义证明lima^n/n!=0(n→∞)
由于必然存在N1，使得n>=N1时，n>|a|,所以我们可以只看N1后面的项(注意到a给定时，这个N1是常数)当n>N1时，|a^n/n!| = |a/1| * ...|a/N1| * |a/(N1+1)| * ...|a/n| <|a|/1 * ...|a|/N1 *|a|^(n-N1)/n^(n-N1)令|a|/1 * ...|a|/N1 =M 有|a^n/...
数列an极限为A,证明lima(n+1)/an=1,n趋向正无穷。谢谢啦
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