已知a1=x,an+1=1-1/an,n=1,2,3,…… 1、求a2,a3,a4,a5 2、求a2006

解：a2=1 -1/a1=1 -1/x=(x-1)/x a3=1-1/a2=1- 1/[(x-1)/x]=1- x/(x-1)=(x-1-x)/(x-1)=1/(1-x)a4=1-1/a3=1-1/[1/(1-x)]=1-(1-x)=x a5=(x-1)/x ………规律：从第一项开始，按x，1- 1/x，1/(1-x)循环，每3个循环一次。2006÷3=668余2 ...

a2=1-1/x; a3=-1/(x-1); a4=x; 所以这是一个循环数列,an=a(n+3k) (k=1,2,3...) 所以a2005=a(1+3*667)=a1;即a2005=x

a1=x,an+1=1-1/an ——>a1=x ——>a2=1-1/x=(x-1)/x ——>a3=1-1/a2=-1/(x-1)——>a4=1-1/a3=x 所以,此数列以3为周期,2006除以3余数为2,所以a2006对应的值为一个周期里的第二个数值,即(x-1)/x

因：a1=3 则：1/a(n)=(1/3)＋2n－2=2n－(5/3)=(6n－5)/3 得：a(n)=3/(6n－5)则：a2=3/7、a3=3/13、a4=3/19

即：[1/a(n)]－[1/(a－1)]=2=常数 即：数列{1/a(n)]是以1/a1为首项、以d=2为公差的等差数列,得：1/a(n)=[1/a1]＋2(n－1) 【这个是数列{a(n)}的通项公式】因：a1=3 则：1/a(n)=(1/3)＋2n－2=2n－(5/3)=(6n－5)/3 得：a(n)=3/(6n－5)则：a2=3/7...

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2(n?1)+2(n?2)+…+2＝(2+2(n?1))?n2＝n2?n，（Ⅲ）∵an=n2-n，∴bn＝(ann+1)?2n=n?2n，∴数列{bn}前n项和Sn=1×2+...

即：x^2-2x+1=0 ∴x=1 ∵a[n]=2-1/a[n-1]∴a[n]-1=2-1/a[n-1]-1 【使用不动点1】a[n]-1=(a[n-1]-1)/a[n-1]两边取倒数，得：1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1)即：1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1)=1 ∵a[1]=3 ∴{1/(a[n]-1)}是首项为1...

（1）解：∵an?an-1=2an-1-1，a1=3∴a2a1=2a1-1，∴a2＝53同理a3＝75，a4＝97___（3分）（2）证明：易知an-1≠0，所以an＝2?1an?1___

答：第一步：观察数列特点。令bn=a(n-1)-an=n bn可看作公差d=1的等差数列，但缺个首项，于是我们构造一个首项b1=1。第二步：求bn的前n项和。Sbn=nb1+n(n-1)d/2 =n+n(n-1)/2 =n(n+1)/2 第三步：将Sbn的左边展开求an。Sbn=b1+b2+…bn =1+(a1-a2)+(a2-a3)+…[a(...

所以n*an+1=(n+2)an a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28.观察得a（n+1）-an=n+1,归纳法,令n=k时ak-a（k-1）=k又ak=（k+1）/（k-1）a（k-1）得到2/（k+1)ak=k,即ak=k（k+1）/2 （k≥2）则n=k+1时,ak+1-ak=（k+2）/kak-ak=2/kak=k+1,所以...