[题]09长宁中考数学题:如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC...

解：（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE，又∵AI、BI分别平分∠BAC，∴CI是∠ACB的平分线，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECI是平角∠BCD的一半，∴∠ECI=90°，∴∠E=90°-∠BCI-∠CBI，在△ABC中，1 2 ∠BAC= 1 2 （180°-∠ABC-∠ACB）=90°-∠BCI-∠CBE=α，即∠E=α．...

第三问分别是三角形AFC,EBC,EFI,下证明EBC为相似，只需寻找两对角相等即可 角IAB=角E,角IBA=角IBC，得证

P为其中两个角角平分线交点，过P点做AB和BC的垂线，可以根据现有的条件推出过P点垂直于AB和BC的两条垂线相等。在根据角平分线性质可以推出过B点连接P点则BP就为角ABC的角平分线，如果不经过P点则BP不能平分角ABC.

（1）AE是角BAC外角的平分线 (2)AE垂直AD 证明：（1）过E分别作BA，BC，AC的垂线，交BA，BC，AC于M，N，P，∵BE平分∠ABC，∴△BEM≌△BEN（A，A，S）∴EM=EN。同理：EP=EN，∴EM=EP，即△AEM≌△AEP（H，L）∴∠EAM=∠EAC。（2）由AD平分BAC，AE平分∠MAC，由∠BAC+MAC=180°...

因为,BI平分∠ABC,所以,I到AB、BC的距离相等；因为,CI平分∠ACB,所以,I到AC、BC的距离相等；可得：I到AB、AC的距离相等,所以,AI平分∠BAC.

（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=180°?∠B?∠C2，∵∠BAD=90°-∠...

(1)∠B=58°，∠C=34°，所以∠BAC=88°，AE平分∠BAC，所以∠BAE=44°，而∠BAD=32°，所以∠DAE=12°，∠AEC=90°+12°=102° (2)∠DAE=∠BAE-∠BAD=(180°-∠B－∠C)/2-(90°-∠B)=(1/2)(∠B－∠C)

解：（1）如图所示：（2）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-70°=20°，∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=10°．（3）∠EAD=∠DAC-∠EAC=12（∠B+∠C）-（90°-∠C）=12∠B+32∠C-90°．

（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立．理由如下：∵在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE=∠CAE，∴∠ACB-∠B=90°-∠CAD-（90°-∠BAD）=∠BAD-∠CAD，又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，∠CAD=∠CAE-∠EAD，∴∠ACB-∠B=2∠EAD．...

方法一：如图1，在BC上取CD=AC，连接BI、DI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI=∠BCI，在△ACI与△DCI中， AC=CD ∠ACI=∠BCI CI=CI ，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI=DI，∠CAI=∠CDI，∵BC=AI+AC，∴BD=AI，∴BD=DI，∴∠IBD=∠BID，∴∠CDI=∠IBD+∠BID=2∠IBD，又∵AI、...