高等代数: 什么样的线性映射,不是"线性变换"?

发布网友发布时间：2024-05-29 08:57

共3个回答

热心网友时间：2024-06-02 13:20

原像和像都在同一个空间的线性映射就是线性变换，那空间是他的一个不变子空间，也就是像必须是原像的某个线性组合，所以线性变换能够用矩阵表示。

如果线性映射的像空间不在原像的空间之内，那就不是线性变换
比如x=y^2+z^2
显然，yz就可能不能由x线性组合出，所以这变换不是线性变换，故不能用矩阵表示。

所在在不变子空间线性映射是线性变换

我理解如此这般如有问题继续问我

热心网友时间：2024-06-02 13:26

比如积分映射。
function -> function.

热心网友时间：2024-06-02 13:22

线性映射是从一个线性空间到另一个线性空间的映射，满足线性关系。
而当出发的空间和到达的空间是相同的空间的时候，线性映射就成为线性变换，换句话说，线性变换就是从一个空间到它自身的线性映射。
所以用来表示线性变换的矩阵都是方阵，因为矩阵的行数等于到达空间的维数，而矩阵的列数等于出发空间的维数，对于线性变换而言，这二者是相等的，所以是方阵。
而对于一般的线性映射来说，它的矩阵就是一般的矩阵。