高中数学导学导练圆O半径R三角形面积最大值问题
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发布时间：2024-05-30 22:05
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时间：2024-06-01 02:31
(2R)²sin²A-(2R)²sin²C=(√2a-b)*(2R)SinB
a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
a²+b²-c²=√2ab
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=√2/2
C=45°
c=2RsinC=√2R
c²=2R²=a²+b²-√2ab≥(2-√2)ab……a=b时取等号
ab≤2R²/(2-√2)=(2+√2)R²
S=(1/2)absinC=(√2/4)ab≤[(√2+1)/2]R²
三角形ABC的面积的最大值
=[(√2+1)/2]R²
(此时a=b)
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