高一数学一道竞赛题

若S中全部都是奇数，则显然S是不和谐的（因为两个奇数之和为偶数，而S中没有偶数）∴S绝对值最大为n/2（n为偶数）或(n+1)/2 （n为奇数）

直接叫我，我也会教你。看看这题 6x^4+18mx^3-6x^3y+30x^2yz-42x^2y^2+6mx^2y-6x^2mz-6x^2z+12x^2m^2+5px^3+5yx^3+15pm-5py+25pyz+25y^2z-30py^2-30y^3+5mpy+5my^2-5pmz-5myz-5pz^2-5yz^2+10pm^2+10m^2y+10yzx^2+30myzx-10xy^2z+50y^2z^2-60y^3z...

而 f(x)1=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是增函数 f(x)2=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是减函数 所以 -f(x)2 在 -1≤x≤1 上是增函数 故：f(x)=f(x)1-f(x)2 在定义域 -1≤x≤1 上是增函数 所以 f（-1）≤ f(x) ≤ f(1)而 f（-1）=负的根号2...

(5) f(x)f(y) = f[xf(y) + yf(x) + xy] ；求 f(-1999) 的值 已知条件很多，直接和所求结果密切相关的只有条件(4),由于条件(4)为f(—1999)≤2000，若我们还能推导f(－1999)≥2000，则f(－1999)的值就只能为2000，这是这种构造性题目的共同点.解： 令 F(x) = f(x) + x...

(1)若x∈ Si y∈Sj,则x-y∈S3 所以每个集合中均有非负元素.当三个集合中的元素都为零时,命题显然成 立.否则,设S1,S2,S3中的最小正元素为a,不 妨设a∈ S1,设b 为S2,S3中最小的非负元素,不 妨设b∈ S2则b-a∈ S3.若b>0,则0≤b-a 的取法矛盾.所以b=0.任取x∈ S1因0∈...

(1)累差得an^2/4-a1^2/4=n-1即an^2/4=n,an^2=4n,an=2√n.(2)原式化为（an-3)^2-(an-1-3)^2=7,即数列（an-3)^2是等差数列，(an-3)^2=(a1-3)^2+(n-1)x7=7n-3,an=(√7n-3)+3

这句话需要体会一下）其实只要构参照矩阵行数是质数，就能构造出满足题意的矩阵，下面是用上面方法构造的3阶的例子 11 21 31 12 22 32 13 23 33 11 23 32 12 21 33 13 22 31 11 22 33 12 23 31 13 21 32 构造方法的直观意义比较明显，但表述成数学语言很费劲 ...

现在我给出一个比较简单的做法（也许不严密，但是绝对是竞赛题的做法）， 关键点现在是1000后面那几个数字，我们先算f(999)=ff(1004)=f(1001)=998 (1)f(998)=ff(1003)=f(1000)=997 (2)f(997)=ff(1000)=f(997) (这个好像永远算不出数字来)f(996)=ff(1001)=f(998)=997 （ ...

那么倒数第二位是0 m n的倒数第二位只可能是 5,5和4,6，且向前进一位 那么倒数第三位虽是0，但m n的倒数第三位相加只能是9 即 3,6和4,5，并且向前进一位 同理 最前一位是6 m n第一位 只能是 1,4和2,3 每一位都有两种选择，m确定则n亦确定 不同的点总共有2^4=...

对勾函数，x<0时先增后减，-根号q/p处取最大值 x<0时先减后增，根号q/p处取最小值 0<x<根号q/p或-根号q/p<x<0时递减，x>根号q/p或x<-根号q/p时递增 具体证明可用基本不等式 x>0时， px+q/x>=2根号pq，当且仅当px=q/x，即x=根号q/p时取最小值 x<0时，同理 ...