已知函数f(x)=x2-x的绝对值, 判断函数的奇偶性和最小值及单调区间

发布网友发布时间：2024-05-30 21:24

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热心网友时间：2024-06-03 20:25

当f(x)=0时，x1=0 x2=1 所以函数可看成f(x)=x2-x(x>1或x<0)
-x2+x(0<x<1)
当x>1或x<0时，-x>1或-x<0,f(x)≠f(-x)≠-f(-x)
当0<x<1时，0<-x<1,f(x)≠f(-x)≠-f(-x)，所以函数无奇偶性

当x>1或x<0时，函数最小值为0
当0<x<1时，函数最小值为0，所以函数最小值为0

在x>1或x<0上，x>1时呈单调增，x<0是呈单调减
在0<x<1上。0<x<1/2是单调增，1/2<x<1是单调减
所以单调增区间为[0,1/2]∪[1,+∞]
单调减区间为[-∞,0]∪[1/2,1]

热心网友时间：2024-06-03 20:18

∵ f(x)=x^2-|x| f(-x)=(-x)^2-|-x|=x^2-|x|=f(x)
∴ f(x)是偶函数
（1）若x>=0
f(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4 在[0,1/2]单调递减，在(1/2,+∞)单调递增，在x=1/2处取得最小值-1/4。

（2）若x<0
f(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4 在[-1/2,0]单调递增，在(-∞,-1/2)单调递减，在x=-1/2处取得最小值,最小值是-1/4。

热心网友时间：2024-06-03 20:17

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