...A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=(A,B)可逆...

发布网友发布时间：2024-05-30 01:17

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热心网友时间：2024-06-03 05:26

R(A^T)=s
A^Tx=0 的基础解系含 n-s 个向量, 令其构成矩阵B
则B为列向量线性无关的 n行n-s列矩阵
且有 A^TB=0, 即有 B^TA=0
由于 B 的列与 A^T 的行正交 (齐次线性方程组的解与系数矩阵的行正交)
所以 B 的列与A的列正交
而 A 的列, B的列都线性无关
所以 (A,B) 的列线性无关
即 P 可逆

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