发布网友 发布时间:2024-05-15 11:06
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热心网友 时间:2024-05-25 23:09
零点定理的应用‘如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点,即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
通俗说法;一个连续的函数,如果同时有大于零和小于零的值,那么必然有一点,使得函数的值=0。“0”可以是任何数。
零点定理求解一般步骤:通过实例的分析,得到零点定理求解不同背景的一般步骤;作辅助函数:将定理中 f(ξ) f(ξ)
用 f(x) f(x)
替换,写出相对应的方程;找函数异号值:在自变量的取值范围内找出两个异号的自变量值;寻找“0”点位置:通过异号性找出“0”点位置。
零点定理的介绍:零点定理 [3] [4]:设函数 f(x) f(x)
在闭区间 [a,b] [a,b]上连续,且 f(a) f(a)与 f(b) f(b) 异号,即 f(a)⋅f(b)<0 f(a)⋅f(b)<0,那么在开区间 (a,b) (a,b) 内至少存在一点 ξ ξ,使得 f(ξ)=0 f(ξ)=0。
(即:方程 f(x)=0 f(x)=0 在 (a,b) (a,b) 内至少存在上一个实根)。
几何意义:对于曲线 y=f(x) y=f(x),如果曲线的两个端点处于水平线x轴两侧,则曲线与x轴至少有一个交点。