如何用曲线积分计算柱面的侧面积?

发布网友发布时间：2024-05-15 12:12

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热心网友时间：2024-06-04 00:30

柱面由于展开是一个矩形，宽是h，长是底面轨迹。所以他的面积可以用高h沿着底面轨迹s（本题中就是那个圆x^2+y^2=a^2）积分来求。。这个题目中的高应该是h=|z1-z2|=2|x|

然后把圆的参数x=acosθ，y=asinθ带入。ds=√[(x'θ)^2+(y'θ)^2] dθ=adθ
所以S=∫hds=∫(2|x|)ds=2a^2∫(0->2π) |cosθ| dθ=8a^2

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