曲线弥合

发布网友发布时间：2024-05-28 13:14

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热心网友时间：2024-06-01 20:05

用Lagrange法，所得得曲线为：
y=210*（x-40）(x-70)(x-100)/[(0-40)(0-70)(0-100)]
+100*（x-0）(x-70)(x-100)/[(40-0)(40-70)(40-100)]
+65*（x-0）(x-40)(x-100)/[(70-0)(70-40)(70-100)]
+40*（x-0）(x-40)(x-70)/[(100-0)(100-40)(100-70)]
=化简

这样所得的就是一个三次曲线

然后把x=120代进去，可得结果

热心网友时间：2024-06-01 20:08

全称叫做拉格朗日插值公式；是一种典型的多项式插值办法，另外还有牛顿法，埃尔米特法等等；
这里拟合曲线有多种办法，还有最小二乘法和样条插值方法等；
拉格朗日插值是最简单直观的办法，但是次数过高会导致龙格问题，一般用于低次插值；
拉格朗日公式L（x）=求和[l_i(x)*f(x_i)],i从0到n，上述问题有4个点，n等于3；
l_i(x)表示插值基函数，f(x_i)表示第i个点的函数值，因为这里没办法表示下脚标，用_i表示脚标。
其中f(x_0)=210,f(x_1)=100,f(x_2)=65,f(x_3)=40;
l_0(x)=（x-40）(x-70)(x-100)/[(0-40)(0-70)(0-100)];
l_1(x)=（x-0）(x-70)(x-100)/[(40-0)(40-70)(40-100)];
l_2(x)=（x-0）(x-40)(x-100)/[(70-0)(70-40)(70-100)];
l_3(x)=(x-0）(x-40)(x-70)/[(100-0)(100-40)(100-70)];
计算可得x=120时，值为（-2/7）*210+（5/3）*100+（-64/21）*65+(8/3)*40= -60+500/3+320/3-65*64/21=15.238;
代入数据时式子太长，不知道正确与否，自己检验下吧；

我个人认为用最小二乘法拟合来完成这个题最合适；