求解一道高一函数最值问题

发布网友 发布时间：2024-05-28 12:41

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热心网友 时间：2024-06-10 13:54

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
本题需分4种情况讨论
区间D=[t,t+1]中点为t+1/2
t,t+1/2,t+1这3个值将实数分成4个区间
要讨论对称轴x=1与这4个区间的关系
做题时要数形结合

当t≥1时，函数在区间D上递增
f(x)min=f(t)=t²-2t+2
f(x)max=f(t+1)=t²+1

当t<1≤t+1/2即1/2≤t<1时，
f(x)min=f(1)=1
x=t+1与对称轴的距离远
f(x)max=f(t+1)=t²+1

当t+1/2<1≤t+1即0≤t<1/2时，
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(t)=(t-1)²+1

当t+1<1即t<0时，函数在D上递减
f(x)min=f(t+1)=t²+1
f(x)max=f(t)=(t-1)²+1

热心网友 时间：2024-06-10 13:48

显然三段论: f(x)=(x-1)^2+1 1.当t≤1时,根据函数图像可知f(x)max=f(t+1)=t^2+1 ,f(x)min=f(t)=(t-1)^2+1
2.当t+1≤1时,即t≤0,根据函数图像知f(x)max=f(t)=(t-1)^2+1,f(x)min=f(t+1)=t^2+1
3.t<1<t+1时,再分2个小类讨论:(1).t+1-1>1-t,即t>1/2,f(x)max=f(t+1)=t^2+1,f(x)min=f(1)=1
(2)t+1-1<1-t,即t<1/2,f(x)max=f(t)=(t-1)^2+1,f(x)min=f(1)=1
(3)t+1-1=1-t,即t=1/2,f(x)max=f(t)=f(t+1)=5/4
max为最大值,min为最小值 还有什么不懂得请追问..(以上是最标准的格式)

热心网友 时间：2024-06-10 13:51

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1≥1 f(x)的最小值为1
函数f(x)=x^2-2x+2在区间[t,t+1]上的最大值为h（t），区间中点在对称轴左边
即(t+t+1)/2=t+1/2≤1，即t≤1/2
当区间中点越靠近对称轴时，h(t)越小
∴当t=1/2时，取得最小值，h(1/2)=f(1/2)=(1/2)^2-2*(1/2)+2=5/4