证明xy=1上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2
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发布时间：2024-05-28 19:47
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时间：2024-07-12 12:58
y'=-1/(x^2) （导数y'是xy=1上任意一点处的切线的斜率K）
根据直线方程y-y0=K(x-x0)公式：
切线交于x轴上是点A(xa,ya=0)代入上述公式：
y-ya=k（x-xa)=-1/(x^2)*（x-xa)
xa=x^2*y+x xa是三角形的一条直角边的长度)
切线交于y轴上是点B(xb=0,yb)代入上述公式：
y-yb=k（x-xb)=-1/(x^2)*x
yb=y+1/x yb是三角形另一条直角边的长度)
三角形面积=（xa）*（yb）/2
=[(x^2*y+x) *(y+1/x)]/2
=(x^2*y^2+xy+xy+1)/2 (将已知条件xy=1代入)
=2
证毕.
