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已知直线过抛物线两点,且过其焦点,直线的倾斜角为Θ,求AB的玄长。

发布网友 发布时间:2024-05-28 17:21

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热心网友 时间:2024-06-19 18:55

解:抛物线开口像右,焦点为F(P/2,0)
则抛物线方程为 y^2=2Px
直线过点F,且与x轴夹角为Θ,直线方程为y=tgΘx-P/2tgΘ,
得x=ctgΘ y+P/2代入抛物线方程,有
y^2-2PctgΘ y -P^2=0
y1-y2=2 sqrt(4p^2 ctgΘ^2+4P^2)/2
则又弦长AB=(y1-y2)/sinΘ
=2Psqrt(ctgΘ^2+1)/sinΘ
已知直线过抛物线两点,且过其焦点,直线的倾斜角为Θ,求AB的玄长。

解:抛物线开口像右,焦点为F(P/2,0)则抛物线方程为 y^2=2Px 直线过点F,且与x轴夹角为Θ,直线方程为y=tgΘx-P/2tgΘ,得x=ctgΘ y+P/2代入抛物线方程,有 y^2-2PctgΘ y -P^2=0 y1-y2=2 sqrt(4p^2 ctgΘ^2+4P^2)/2 则又弦长AB=(y1-y2)/sinΘ =2Psqrt(ctgΘ...

斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=8X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的

x^2-12x+4=0 x1+x2=12 故有|AB|=X1+X2+p=12+4=16

过抛物线 y平方=4x 的焦点F作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2...

AB=AF+BF 由抛物线的性质知:AF=A到准线x=-1的距离d1,BF=B到准线x=-1的距离d2 d1=x1+1,d2=x2+1 所以,AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8 ps:无需联列方程,抓住定义和性质。祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O ...

直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积

将抛物线化为y^2=1/2x 可得焦点为(1/8,0)然后联立抛物线与直线方程 用弦长公式 求AB 再用焦点坐标(1/8,0)和直线方程x-2y-2=0 用点到直线距离公式求AB上的高 接着用三角形面积公式求△ABF的面积 完成

过抛物线X方=2PY(P大于0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于AB两点...

直线方程为:y=x-p/2 与抛物线y2=2px联解,消去x得y2-2py-p2=0 (1)又设A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1+y2)/2=2,y1+y2=4 因y1,y2又是方程(1)成立的两根,y1+y2=2p,所以p=2

求直线ρsinΘ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长 怎么求?急要,谢谢

ρsinΘ=1 (Y=1)ρ=4cosθ [(X-2)^2+Y^2=4 画画图就得到弦长为两倍根号三

求直线ρsinΘ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长 怎么求?急要,谢谢

y=1 ρ=4cosθ化为平面直角坐标系中的方程是(x-2)²+y²=4 联立这两个方程,得(x-2)²=3 ∴x1=2-根号3,x2=2+根号3 ∴弦长=x2-x1=2根号3 画出图后,也可直接看,都不用计算 CDD=1, CA=2(圆的半径)∴AD=根号3 弦长AB=2AD=2根号3 ...

设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心

抛物线焦点(2,0) p/2=2 p=4 y^2=2px y^2=8x AB+CD=AD-BC BC=2R=2*2=4 其中BC是圆的直径.直线:y=2(x-2) y=2x-4 tana=2 tan^2a=4 sec^2a=5 cosa=根5/5 sina=2根5/5 设直线参数方程:y=2根5/5 *t x=2+根5/5 *t 其中t是点(2,...

求已知直线sinΘ=1与圆ρ=4cosΘ相交的弦长

sinΘ=1,∴θ=π/2 直线为X=0,ρ=4cosΘ,∴ρ²=4ρcosθ ∴x²+y²=4x ∴(x-2)²+y²=4,圆心(2,0),半径=2 ∴圆心到直线的距离=2,弦长=2√(2²-2²)=0 这是我在静心思考后得出的结论,如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~...

过抛物线焦点的直线的性质 过抛物线焦点的直线公式 抛物线焦点弦倾斜角公式 抛物线焦半径用倾斜角推导 过抛物线焦点弦长公式 抛物线弦长公式倾斜角 抛物线焦半径与倾斜角 抛物线焦点弦长公式推导过程 抛物线点到焦点的距离
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