已知抛物线,过其焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于,两点,则___._百 ...

解:由得其焦点.则过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程为.代入抛物线方程,消去,得.设,则,.所以故答案为:.本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,弦长公式的应用,运用弦长公式是解题的难点和关键.

3 试题分析：由题意知，直线的方程为y= (x- )，与抛物线C： 联立得3x 2 -5px+ =0，∴交点的横坐标为x= 或x= ，∵|FA|＞|FB|，根据抛物线的定义得|FA|=2p，|FB|= ，∴ =3．点评：中档题，涉及直线与抛物线的位置关系，一般通过联立方程组，寻求解题所需条件。

解:设为抛物线焦点,则,直线过,倾斜角,直线,由,得,设,,则,,,原点到直线的距离,.的面积是.本题考查三角形的面积的求法,是中档题,解题时要注意椭圆弦长公式和点到直线的距离公式的灵活运用.

解：∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）联立方程y=k(x-1)y2=4x可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2(2+k2)k2，y1+y2=k（x1+x2-2）=4k2•k=4k① ∴AF=(1-x1，-y1)，FB=(x2-1，y2...

y^2=2px AF=2(Ax-p/2)=Ax+p/2 Ax=3p/2 BF=2(p/2-Bx)=Bx+p/2 Bx=p/6 |AB|=AF+BF=Ax+Bx+p=5p/3+p=8p/3

用解析几何来解决，抛物线x^2=4y，焦点是（0,2），直线y=pi/4*x+2 联立两方程求解交点A(x1,y1)，B(x2,y2)AB=y1+y2+p 根据韦达定理，直接求得y1+y2= 4 + 1/(4*pi)所以 答案就是 6 + 1/(4*pi)

y² = 8x = 2px, p = 4, F(2, 0)AB: y = x - 2, x = y + 2 y² = 8x = 8y + 16 y² - 8y - 16 = 0 y = 4(1 ± √2), x = 2(3 ± 2√2)|FA| = 4(2 + √2), |FB| = 4(2 - √2)||FA| - |FB|| = 8√2 ...

解：抛物线开口像右，焦点为F（P/2,0)则抛物线方程为 y^2=2Px 直线过点F，且与x轴夹角为Θ，直线方程为y=tgΘx-P/2tgΘ,得x=ctgΘ y+P/2代入抛物线方程，有 y^2-2PctgΘ y -P^2=0 y1-y2=2 sqrt(4p^2 ctgΘ^2+4P^2)/2 则又弦长AB=(y1-y2)/sinΘ =2Psqrt(ctgΘ...

再根据直线MN的倾斜角的范围求 的最小值.试题解析：（1）抛物线焦点坐标为 ，准线方程为 . 2分设直线MN的方程为 。设M、N的坐标分别为 由 , ∴ . 4分设KM和KN的斜率分别为 ，显然只需证 即可. ∵ ，∴ ， 6分（2）设M、N的坐标分别为 ，由M，O，P三...

你好：设C(x1,y1) D(x2,y2)由题目可知：p=4 那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45，所以斜率为1 所以直线方程为：y=x-2 带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x 即是：x^2-12x+4=0 由韦达定理知道：x1+x2=12 x1x2=4 那么|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)...