一道数学题,求证抛物线焦点弦问题

焦点弦公式2p/sina^2。证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。由抛物线定义，af...

设抛物线为y²=2px，则焦点为(p/2,0)，焦点弦为 y=k(x-p/2)直线AB的倾斜角为α，则 k=tanα，k²=tan²α=sin²α/cos²α=sin²α/(1-sin²α)将焦点弦代入抛物线，得 k²(x-p/2)²=2px，即k²x²-p(k²...

焦点弦长公式推导过程如下焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定...

抛物线焦点弦二级结论如下：假设：有一条抛物线，焦点坐标为（a，b），准线方程为x = k（准线与x轴平行）。抛物线焦点弦的二次结论：1、假设抛物线上的点P（x1，y1）和Q（x2，y2）分别为弦的两个端点。2、因为P和Q都在抛物线上，所以它们满足抛物线的定义，即它们到焦点的距离相等：√((x1 - ...

|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.类似有：②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=y1+y2+p.③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2...

+p^2/4]代入 x1+x2=p[(2/tana)+1], x1x2=p^2/4 可得1/AF+1/BF=2/P 3、由俩方程可得。4、o点到直线AB的距离d=ptana/2,AB=2p/sin^2a 所以SΔoAB=1/2*ptana/2*2p/sin^2a =p^2/2sina 其实这就是抛物线和直线联立得到方程。然后根据方程的俩根之和与俩根之积计算。

焦点弦长=x1+x2+p,由e=1证 y1*y2=-p^2 ,y=k(x-p/2)和抛物线联立 通过上面的可证x1*x2=(p^2)/4 A、B为焦点弦的两点，BC//X轴，C为准线上点，有AC过原点

抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0)设焦点弦 y=k(x-p/2)y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2)2ky^2=4py+p^2k 2ky^2-4py-p^2k=0 由根与系数的关系 y1y2=(-p^2k)/2k=-p^2/2 你可以看一下http://baike.baidu.com/view/734.htm 最后一部分 y1y2...

设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，F为焦点 F(0.5p,0),M(-0.5p,0)A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)k(AB)=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)k(AF)=2pa/(2pa^2-0.5p)=4a/(4a^2-1)k(AB)=k(AF)1/(a+b)=4a/(4a^2-1)4ab=-1 b=-1/(4a)4b=-1/a,4b...

如图，AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦，M是AB的中点， 是抛物线的准线， ，N为垂足，则：（1） ；（2） ；（3）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；（4）设A（x1，y1）、B（x2，y2），则；（5） ；（6）过M作 交x轴于E；则 ；（7）设 ，D为垂足，则A、O、D三点在同一条...