已知:五位数 满足下列条件:(1)它的各位数字均不为零;(2)它是一个完全...
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发布时间：2024-05-14 17:42
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热心网友
时间：2024-06-06 10:09
解：设 ，且a=m 2 （一位数）， （两位数）， （两位数），
则M 2 =m 2 ×10 4 +n 2 ×10 2 +t 2 ①
由式①知M 2 =（m×10 2 +t） 2 =m 2 ×10 4 +2mt×10 2 +t 2 ②
比较式①、式②得n 2 =2mt．
因为n 2 是2的倍数，故n也是2的倍数，
所以，n 2 是4的倍数，且是完全平方数．
故n 2 =16或36或64．
当n 2 =16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；
故M 2 =11664或41616．
当n 2 =36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．
故M 2 =43681或93636．
当n 2 =64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．
因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．
