数学相似大题
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发布时间：2024-05-14 17:34
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时间：2024-06-20 05:47
∴∠B=∠C=90°
∴∠CPQ+∠PQC=90°
∵AP⊥PQ
∴∠CPQ+∠APB=90°
∴∠APB=∠PQC
∴△ABP∽△PCQ
∴ ，即
∴CQ=3；
（2）解法一：取BP的中点H，连接EH，由
设CQ=a，则BP=2a
∵E，F，G，H分别为AP，PQ，PC，BP的中点
∴EH∥AB，FG∥CD
又∵AB∥CD，∠B=∠C=90°
∴EH∥FG，EH⊥BC，FG⊥BC
∴四边形EHGF是直角梯形
∴EH= AB=2，FG= CQ= a，HP= BP=a，HG=HP+PG= BC=4
∴S梯形EHGF= （EH+FG）•HG= （2+ a）•4=4+a，S△EHP= HP•EH= a•2=a
∴S四边形EPGF=S梯形EHGF-S△EHP=4+a-a=4；
解法二：连接AQ，由 =2，设CQ=a，则BP=2a，DQ=4-a，PC=8-2a，S△APQ=S矩形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ
=4×8- •2a•4- （8-2a）a- ×8（4-a）
=a2-4a+16
∵E，F，G分别是AP，PQ，PC的中点
∴EF∥AQ，EF= AQ．∴△PEF∽△PAQ
∴ ，S△PEF= S△APQ= （a2-4a+16）
同理：S△PFG= S△PCQ= a（8-2a）
∴S四边形EPGF=S△PEF+S△PFG
= （a2-4a+16）+ a（8-2a）=4．点评：本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解．
