线性代数矩阵分块矩阵那一章中,如何理解,若AB=C,C的列向量可由A的列...
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发布时间：2024-05-15 14:27
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时间：2024-06-09 03:19
这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。
由矩阵乘法定义就很容易得到了，假设C的第一列列向量是［c1，c2……cn］，则该列向量等于A［b1，b2……bn］（这里是B的第一列列向量），则c1列向量就可用A的列向量全部线性表示。c的其他列向量可以以此类推。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r（AB）=r（B），r（BA）=r（B）。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。
引理：设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
线性代数矩阵分块矩阵那一章中,如何理解,若AB=C,C的列向量可由A的列...
这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。由矩阵乘法定义就很容易得到了，假设C的第一列列向量是［c1，c2……cn］，则该列...
线性代数问题:为什么若AB=C,则C的列向量组可由A的列向量组线性表示,C...
即可得到 C的列向量可以由A的列向量线性表出 同理将A写成3*3阶矩阵 将B按行分块 将C按行分块 即可得到C的向量可由B的行向量线性表示 这是乘法矩阵的两种表示形式 另外C的行向量不可由A的行向量线性表出因为不满足矩阵乘法 你可以写写就明白了 ...
线性代数问题:为什么若AB=C,则C的列向量组可由A的列向量组线性表示,C...
你令C＝AB
线性代数矩阵问题,秩,基础。
设C=AB，对A按列分块，那么C的列向量可由向量组A表出，那么r（AB）≤r（A）同理，对B按行分块，C的行向量可由B的行向量线性表出，那么r（AB）≤r（B）所以r（AB）≤min{r（A），r（B）}。
a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组...
因为C=AB，所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示．又因为B可逆，所以AB=C变为A=CB^-1．从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示，因此，C的列向量组与C的列向量组是等价的。此问题关键在于B矩阵可逆，所以可以变形为A=CB^-1，从而得出后续结论。题中没有说A矩阵和C矩阵可逆，所以...
关于线性代数的问题: 两个n阶矩阵A与B,若AB=AC,A≠0推不出来B=C亲们...
这是由于矩阵特殊的计算方式导致的，矩阵的计算是一行与一列分别相乘再相加，所以当AB=AC时不能按数的计算约去A，姑不能推出
...若AB=C,且B可逆,则( )A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩...
AB=C包含三个矩阵，由题意得矩阵可逆则为方阵，然后可根据矩阵分块原理得出 当方阵在A的左边，如BA=C(其中B可逆)，则A的行向量可用C的行向量表示 当方阵在A的右边，如AB=C(其中B可逆)，则A的列向量可由C的列向量表示 引用李永乐老师书上的说明 源自线性辅导讲义2021版32页。掌握了上述理论再...
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。
【答案】：B A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组...
线性代数求解。题目如图所示,我实在没看懂它的解析。按解析的这个套路...
k1,k2,...,kn)T，ki是数字，则 ci=Abi=(a1,a2,...,an)(k1,k2,...,kn)T=k1a1+k2a2+...+knan 这表明ci可由A的列向量a1,a2,...,an线性表示。上述分析中A只能按列分块才行得通（否则分块矩阵的乘法是无意义的）。若要说明A与C的行向量等价，需要借助BA=C才可以。
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )。
把矩阵A，C列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn），由于AB＝C，则可知γi＝bi1α1＋bi2α2＋…＋binαn（i＝1，2，…，n），得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示，同时由于B可逆，即A＝CB－1，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组...
