点x=0是函数的间断点吗?

发布网友发布时间：2024-05-30 00:07

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热心网友时间：2024-06-12 14:57

如下：

1、点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)的振荡间断点。

2、因为在点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)极限不存在，但函数值在0与1之间变化取值，由间断点的定义知，是振荡间断点。

3、振荡间断点，属于第二类间断点。

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。