求这个多边形的边数及每一个内角的度数

发布网友发布时间：2024-05-29 20:47

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热心网友时间：2024-06-07 17:53

解：如果一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形为正多边形，其每个外角也都相等。
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个正多边形的外角度数=360度÷n。
∵多边形的内角和=180度×（n－2），
∴这个正多边形的内角度数=180度×（n－2）÷n。
∵这个正多边形的内角度数是它相邻外角的4倍，
∴180度×（n－2）÷n=4（360度÷n），
∴这个正多边形的边数n=10，
∴这个正多边形的内角度数=180度×（n－2）÷n=180度×（10－2）÷10=144度。

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