三个单位圆覆盖的最大圆的半径是多少,如何证明?
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发布时间：2024-05-29 12:31
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时间：2024-06-04 19:14
假设三个单位圆的圆心分别为A、B和C，它们之间的距离都是2。要找到能够被这三个单位圆覆盖的最大圆，我们需要找到一个位于三个单位圆之间的位置，使得这个最大圆与三个单位圆相切。我们来考虑三个单位圆的圆心所组成的等边三角形ABC。假设我们要找的最大圆的圆心为O。根据圆心与切点间的距离相等的性质，我们知道O为等边三角形ABC的重心。为了找到最大圆的半径，我们需要计算重心O到三角形ABC任意一边的距离（例如OA）。为此，我们可以使用以下步骤：计算等边三角形ABC的边长。在本例中，边长为2。计算等边三角形ABC的高h。根据勾股定理，我们有 h^2 + (2/2)^2 = 2^2，得到 h = √3。计算重心O到顶点A的距离。等边三角形的重心距离顶点的距离是高的三分之二，即 d(OA) = (2/3)h = (2/3)√3。最大圆的半径等于重心到顶点距离减去单位圆的半径，即 R = d(OA) - 1 = (2/3)√3 - 1 ≈ 0.1547。因此，三个单位圆覆盖的最大圆的半径约为0.1547
三个单位圆覆盖的最大圆的半径是多少,如何证明?
因此，三个单位圆覆盖的最大圆的半径约为0.1547
一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?
直径为1的圆要覆盖边长1，最多只能覆盖一条（当且仅当边位于直径位置时），所以要想覆盖4条边，至少需要4个边长为1的圆；若直径为1的圆未覆盖完整边长，则其最多只能包含一个正方形顶点，所以要想包含4个顶点，至少需要4个边长为1的圆。ii) 证明4个直径为1的圆能够覆盖边长为1的正方形，只需...
用3个相同的圆完全覆盖边长为1的正方形,最小半径为多少?
为使复盖单位正方形的三个圆半径最小，当然应使其中的一个圆盖住正方形相邻的两个顶点(设为A、B)，且圆心E在AB的中垂线MF上，如图15－5所示．则⊙E可复盖住矩形ABHG．而其余的两圆应分别恰好复盖住矩形NGDM和矩形NHCM，圆心应分别在MG、MH上，为使三个圆的半径最小，应满足AH= MH=MG．设...
求n个圆覆盖的最大面积!!!在线等
圆盖方，那看你是必须全部盖住了，还是按照圆的尺寸来拼（不能全部将方拼齐），如果是前者，那就把圆割成最大的方，然后进行数学运算,结果为：32个R=1，9个R=2，20个R=5的圆。如果是后者，那么需要8个R=5，32个R=2，15个R=1的圆来覆盖。
...覆盖边长为1的正方形,所用圆纸片的最小半径是多少
红色线段是圆的直径。∴﹙1-√2r﹚²+1＝4r² r²+√2r-1＝0 r＝﹙√6-√2﹚/2≈0.52763809﹙长度单位﹚
若△ABC的三边分别为a、b、c,且a2+b2+c2<6.证明:可以用一个单位圆...
∴以c为直径的圆必然覆盖△ABC．只需证明直径c＜2即可．根据柯西不等式：a2+b2≥ 1 2 （a+b）2＞ 1 2 （c2），∴a2+b2+c2＞ 1 2 （c2）+c2= 3 2 （c2）∴ 3 2 （c2）＜6 即：c2＜4 ∴c＜2；②当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外接圆必然可以覆盖它，只需证明外接圆半径R＜1...
圆有多大?
1、半径的长度：圆的大小取决于其半径的长度。较大的半径表示较大的圆，而较小的半径表示较小的圆。2、单位的一致性：在讨论圆的大小时，确保使用统一的单位，如厘米、米或英寸。这样可以确保对圆的大小有一个明确的度量。3、上下文的理解：圆的大小可以是相对的，取决于所在的上下文。例如，在一个...
如何用一个半径为2的圆和n个单位圆覆盖8*6的一块矩形区域?
每一个圆用于覆盖的区域为长宽比为4：3的矩形 如果单位圆是半径为0．5直径为1的圆：要用10*10-4*4=84块 如单位圆是半径为1直径为2的圆：要用5*5-2*2=21块 欢迎交流
全球72亿人叠起来,到底有多高?
其中:V为圆锥体积,s是圆柱的底面积(s=πr^2),h是圆柱体的高,r是圆柱的底面半径,一个圆锥体积为等底等高圆柱体面积的1/3。 根据公式计算,这种堆人的手艺越高,可以让底面积越小,也就堆得越高。如果底面积直径与高度相等的话,这个高度可以堆到约1000多米,而如果底面积更小的话就可以堆得更高。如底面积...
关于地球的资料。
1、人类所居住的这个行星,太阳系八大行星之一,它与太阳的平均距离为14960万公里(1天文单位),在行星中排第三位,它的赤道半径为6378.2公里,其大小在行星中列第五位。 2、指全世界:少年雄于地球,则国雄于地球。 ——清· 梁启超《少年中国说》 3、地球是一个两极略扁的不规则椭球体。地球自西向东自转,同时又...
