...为什么每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数?

根据这个定理我们马上知道，如果一个函数在某个区间上可导，它的导数在该区间上不会有第一类间断点。换句话说，在区间上有第一类间断点就没有原函数。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才...

综上所述，第一类间断点的函数存在原函数，但间断点处不可导。相反，当函数在某点不连续且左右极限至少有一个不存在时，函数将没有原函数。这些性质揭示了函数连续性与原函数之间的紧密联系。

而如果导函数在某点左右极限存在却不等,那麼导函数的左极限就是原函数的左导数,导函数的右极限就是原函数的右导数.左右极限不等意味著左右导数不等,所以原函数在该点不可导,或者说导函数在该点无定义.因此该点不会是跳跃间断点(第一类间断点的定义里强调了该点必须要有函数值,既然在该点无定义,...

这个问题反过来说比较顺, 即: 若f(x)在(a,b)上可导, 则f'(x)没有第一类间断点.原因是若lim{x → c-} f'(x)存在, 由L'Hospital法则可知其等于f(x)在c的左导数.而若lim{x → c+} f'(x)存在, 其等于f(x)在c的右导数.又由f(x)在c处可导, 可得f'(c-) = f'(c) = f'...

这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积.例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的.再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx,但其在(0,1)上不可积（包括广义积分）.另外需要注意的是...

一定不存在原函数。记住：具有第一类间断点的函数一定不存在原函数。具有第二类间断点的函数可能存在原函数。但也不是一定的。连续函数一定存在原函数。补充一点：具有有限个第一类间断点的有界函数一定是可积的。要把存在原函数和可积联系起来思考。

反证法 第一类间断点，X值存在但相对应的Y只有两个为跳跃间断点或此点无意义，但若有原函数，此处Y值必存在且唯一 不成立 有帮助，请采纳。

f(x)是f'(x)的变上限积分函数，就是曲线f'(x)与x轴围的面积。既然f(x)可导则必连续，那么面积也是连续变化的。如果f'(x)有第一类间断点，则面积必不是连续变化(可以想象吧)，所以不可能是第一类间断点。另外，图片里的证明只证明了可去间断点，没证跳跃间断点。手机打的，累死了 ...

第一类间断点没有原函数的原因如下：第一类间断点为左右都有极限但不相等，也就是说不可导。在这个点不可导，怎通过积分来求原函数呢？也就是原函数不存在。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数F（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=F（x）dx，则在该...

所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点，这里的有原函数指的是不定积分，是导数的逆运算 再说可积的问题，我们说的可积指的是再定积分里面算面积时候的可积的一个概念，是在某一区间内对一个函数F（x）做不定积分，则我们说这个函数可以有原函数...