X射线衍射计算题求解答

发布网友发布时间：2022-04-21 05:45

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热心网友时间：2022-06-18 07:27

X射线衍射的方法

X射线衍射的方法有很多按使用样品可分为单晶法和多晶粉末法；按记录检测方法可分有照相法和衍射谱仪（计算器）法。

最基本的衍射方法有三种：平板照相法、旋晶法和多晶粉末法。

平板照相法（平面底片法）

平板照相法又叫平面底片法。平板照相机（曾被称为Laue相机）的平面胶片可以感受并记录来自一定波长X射线，如CuKα辐射，作用到晶体样品上后引发的衍射斑点图案。样品可以是单晶体，薄膜、压片、纤维丝排等，样品固定不动。单晶体的各衍射面与入射线的夹角也各自固定不变，满足布拉格方程的衍射线反映了各衍射面的取向方位和对称性信息。有记录地若干次地变换单晶的摆放方向，根据每次衍射图样信息及倒易点阵与正点阵的立体几何关系，可以推导解析出单晶体的晶胞参数。样品如果是无规取向的高聚物多晶，由于晶粒取向的随机性，总有些具有晶面间距为d、晶面与波长λ的X射线掠射角为θ的晶粒的原子面网满足布拉格方程2d sinθ=λ而形成的衍射，其衍射线集合是以λ射线为中心轴以样品处为顶点、4θ为顶角的圆锥面，该圆锥在垂直于入射线摆放的平板底片上的感光图案是一系列同心圆环。每一个圆环及其圆锥面代表一个hkl面网（点阵面）。圆环半径为R，底片到样品处距离为D，则

θ=（1/2)arctg(R/D)=1/2)arctg[2R/(2D)] ,

d=λ/(2 sinθ) ,

此测定由于D值的测量误差而使d值误差变大。但其优点是一次实验可获得较多的衍射记录。解析衍射图案可以获得样品的许多结构信息，如取向情况、结晶情况等。

聚甲醛POM的无规取向样品（薄膜或粉末）的平板照相衍射图案如图，CuKα线为X射线源。

由于聚合物晶体的点阵畸变和晶区分子链多为平行链的缘故，衍射强度随2θ角的增加而迅速降低，衍射多集中在低角区。分别测得4条衍射环直径2R的值，底片到样品的距离D为40 mm，从而计算得晶面网晶面间距d值，列如下表。

根据衍射图信息和其它知识，可判断该样品晶体属六方晶系；同时获得这4条衍射环的衍射晶面网hkl指数。根据六方晶系的晶面间距计算公式：

1/[d(2)(hkl)]=(4/3)[(h^2+hk+l^2)/（a^2)]+（l^2）/（c^2）

【注：式中d(2)(hkl)意思是：d 是晶体面间距；2是平方，d的平方；hkl 是d 的脚标，hkl是HKL的小写；注意L的小写l与数字1的区别！】

可获得POM晶胞的近似晶胞参数a、c（一并列如下表）

正交晶体和六方晶体的晶格参数和衍射角、衍射指数的关系式是：

正交晶体： (sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+[（a/b）^2 ](k^2)+[（a/c）^2] (l^2)] ；

六方晶体： (sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [(4/3)h^2+hk+k^2]+[（a/c）^2] (l^2)] 。

表聚甲醛POM无规取向晶胞参数【注意，使用“，”隔开列。使用“；”隔开行！】

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hkl , 2R/mm , d/埃, a/埃 , c/埃;

100, 34 , 3.86, 4.46 , - ;

105, 55 , 2.60, -, 17.6;

110, 68, 2.23, 4.46，-;

115,89,1.89,-17.6。

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还是聚甲醛POM但却是纤维状结晶样品，由于拉丝过程中的单向拉伸形成单轴择优取向，微晶c轴取纤维轴方向，在其它轴向上是无规取向。还是平板照相法可以把纤维丝缠绕在框架上，纤维轴垂直于入射X射线竖直摆放，获得平板衍射图（常简称为纤维图）如图。

图单取向聚甲醛POM纤维平板图（a)；层线示意图(b)；实验装置示意图（c，CuKα，Ni滤波）。

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你的问题：“由平板照相法测得结晶聚合物X=13.85mm（110）；15.65（200）；25.82（020）；29.37（011）。已知样品到底片距离L=35mm，X为衍射环至中心距。若假定此结晶聚合物属正交晶系，试求a,b,c,及d110,200,020。”

你问题里的X是衍射环至中心距,即我回答下图的L；我的L是表中的R,L(k)就是表中的2R。我的圆环半径为R，底片到样品处距离为D，D应该是你问题中的L样品到底片距离。“d110,200,020”：d后的是衍射指数，即：hkl的值。

由正交晶系晶面间距计算公式，可以获得一定晶面指数hkl和d(hkl)与晶胞参数a,b,c的一个关系式；利用三组晶面指数hkl和d(hkl)值与晶胞参数a,b,c的关系式可以获得三个关系式，从而组成未知abc的三元方程组，可解得abc。

剩下的问题，求解、计算，你应该是会的。

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正交晶体： (sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+[（a/b）^2 ](k^2)+（a/c）^2 (l^2)] ；

使用X射线CuKα光源，波长λ=1.5408A=1.5408埃，

θ（110）=（1/2)arctg(R/D)=1/2)arctg[2R/(2D)]=0.5 arctg(13.85/35)=____（弧度） ,

d（110）=λ/(2 sinθ)=1.5408/(2sinθ（110）)=_____埃；

...... 【你用计算器算一下。角度是弧度。】