指数函数与幂函数的区别

发布网友发布时间：2022-05-05 16:55

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热心网友时间：2022-06-27 19:27

1、自变量x的位置不同。

指数函数，自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）。

幂函数，自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

2、性质不同。

指数函数性质：

当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0；

当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0。

幂函数性质：

正值性质：

当a>0时，幂函数有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0<a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质:

当a<0时，幂函数有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质：

当a=0时，幂函数有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

3、值域不同。

指数函数的值域是（0，+∞），幂函数的值域是R。

热心网友时间：2022-06-27 19:27

指数 y=a^x (a>0且,a≠1) 自变量在指数上，x属于R,图像在x轴上方
a>1 增函数 0<a<1 减函数
幂函数 y=x^a 图像过(1,1) a>0 在第一象限增函数
a<0 在第一象限减函数

热心网友时间：2022-06-27 19:28

函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．

指数函数：一般地，函数y＝a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。

热心网友时间：2022-06-27 19:28

指数函数:y=a^x(a>0且a≠1)
幂函数:y=x^a(高中只需掌握a=1,2,3,1∕2，—1）

热心网友时间：2022-06-27 19:29

1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。