ABC为等腰直角三角形,角ACB=90°,点E,F是线段AB上的两动点,角ECF=45...
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发布时间：2024-03-18 00:15
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时间：2024-08-22 06:19
证明：以C为顶点，CB为一边在三角形ABC外作角BCG=角ACE，取CG=CE，连结FG。
因为。 AC=BC，
所以。 三角形BCG全等于三角形ACE，
所以。 BG=AE，角CBG=角A=45度，
所以。 角GBF=角ABC十角CBG=45度十45度=90度，
因为。 角ACB=90度，角ECF=45度，
所以。 角ACE十角BCF=45度，
因为。 角BCG=角ACE，
所以。 角GCF=角BCG十角BCF=角ACE十角BCF=45度，
所以。 角GCF=角ECF，
又因为。 CG=CE，CF=CF，
所以。 三角形CFG全等于三角形CFE，
所以。 GF=EF，
因为。 角GBF=90度，GF=EF，BG=AE，
所以。 AE，EF，BF能构成直角三角形。
