什么是反常积分?如何判断是否反常积分?

发布网友发布时间：2024-03-17 10:21

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热心网友时间：2024-08-06 18:41

怎么判断是不是反常积分如下：

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对拍野梁它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

反常积分存在袭运时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

扩展资料：

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限。

而脊渣言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数。

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

如何区别定积分与反常积分？

这两个积分都是广义积分。平常说的定积分一般都是riemann积分，它是对于有限区间上的有界函数的积分。

而第一题中当x->0时，函数值->无穷，即x=0是一个瑕点，所以这是反常积分。由于1/[sinx*(x^0.5)]与1/x^1.5是x->0时的等价无穷大，而后者在零点可积，所以原积分存在。

第二题是无限区间上的广义积分，1/[(x^0.5)*lnx]与1/x^(0.5+&)是x->无穷时的等价无穷小（其中&代表一个正的任意小量），而后者是可积的，所以原积分存在。