n阶方阵A具有n个不同的特征值充分吗

发布网友发布时间：2024-03-17 11:25

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热心网友时间：2024-03-23 08:31

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。

A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量，根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。

但反之，不一定成立。若A与对角阵相似，A可能有n个不同的特征值，也可能有相同的特征值，故n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。

扩展资料：

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。

对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。

参考资料来源：百度百科-特征值