若方程根号(1-x^2)=mx+1有且只有一个实根,求实数m的值,若方程有两个...
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发布时间：2024-03-18 07:02
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时间：2024-08-14 21:47
f(x)=√(1-x^2)的定义域是[-1,1]
√(1-x^2)=mx+1在mx+1>=0的前提下变为(m^2+1)x[x+2m/(m^2+1)]=0
当m=0时,方程只有一个实数根x=0
若m≠0,m[-2m/(m^2+1)]+1=(1-m^2)/(m^+1)
(1)当-1<=m=<1时,-1<=-2m/(m^2+1)=<1且m[-2m/(m^2+1)]+1=(1-m^2)/(m^+1)>=0,方程在[-1,1]上有两个实数根
(2)当m<-1或m>1时,-1<=-2m/(m^2+1)=<1但m[-2m/(m^2+1)]+1=(1-m^2)/(m^+1)<0,方程在[-1,1]上只有一个实数根
所以,√(1-x^2)=mx+1只有一个实数根,m的范围是(-∞,-1)∪{0}∪(1,+∞)
,√(1-x^2)=mx+1有两个实数根,m的范围是[-1,0)∪(0,1]
好评，，谢谢哈亲
