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函数单调性习题解答

发布网友 发布时间:2024-03-18 10:35

我来回答

6个回答

热心网友 时间:2024-10-29 14:28

1.配方f(x)=-(X-2)²+4,然后画简易图,对称轴为X=2,抛物线开口向下,由图像知(-∞2】为增函数.(2,+∞)为减函数。
2.题应该是Y=2X/(X-1)吧……
3.典型的“耐克函数”(或称“勾勾函数”)画出简易图像(就是在第一象限是一个“勾”,但是不与坐标轴有交点,最低点对应横坐标是1,(0,1】是单减,(1,+∞)是单增;在第三象限也一样,只不过“勾”旋转了一百八十度,所以(-∞,-1】是单增,(-1.0)是单减。
4.你确定题完整吗?

热心网友 时间:2024-10-29 14:29

1 y=(2k+1)x+b是R上的减函数
则2k+1<0
k<-1/2

2 a + b>0
有a>-b b>-a
已知函数f (x)在R上是增函数
则f(a)>f(-b) f(b)>f(-a)
同向不等式相加f (a) + f (b)>f (-a) + f(-b)
故选A

3 题目不完整

4 f(x)=4x^2-mx+5
对称轴=m/8
当x∈(-2,+∞)时是增函数,m/8<-2 , m<-4
当x∈(-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2)时是减函数 m/8=-2 m=16
f(x)=4x^2+16x+5
f(1)=4+16+5=25

5 没有题目

6 做差法
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(-x1)^3+1-(-x2)^3-1
=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2)>0
既f(x1)>f(x2)
所以f(x)在R上是减函数

7 f(x)=8+2x-x^2
f(2-x^2)=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4=g(x)
g(x)=-x^4+2x^2+8
用导数去求单调性
7月N0

热心网友 时间:2024-10-29 14:29

第1题有误,(-∞.2]应为(-∞,-2]
证法:定义法
1.证明:设 x1<x2≤-2,则
   F(x1)-F(x2)=x2平方+4x2-x1平方-4x1=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
∵x1<x2≤-2,∴x1+x2<-4,x1+x2+4<0,x2-x1>0
   ∴F(x1)-F(x2)<0, ∴F(x1)<F(x2)
即函数F(X)=-X平方-4X 在(-∞,-2]为增函数.
2-4各题证法与1题相同.
5.证明:设x1与x2是区间A上的任意两个实数,且 x1<x2,则
由题 Y=F(X)在区间A上为增函数.且恒有Y<0 得
    F(x1)<F(x2)<0,F(x2)-F(x1)>0,F(x1)F(x2)>0
   所以 1/F(x1)-1/F(x2)=[F(x2)-F(x1)]/[F(x1)F(x2)]>0,
     ∴ 1/F(x1)-1/F(x2)>0, ∴1/F(x1)>1/F(x2)
即函数y=1/F(X) 在区间A上为减函数
7月s2

热心网友 时间:2024-10-29 14:30

按照单调性定义的步骤,1,设区间,2,作差,3,变形,4,判断符号完成即可

热心网友 时间:2024-10-29 14:31

f'(x)=-2x+4 令f'(x)=0 则x=2
画表格
-----------------------------
x (-∞,2) 2 (2 ,+∞)
-------------------------------
f'(x) + 0 -
---------------------------------

f(x) 增 极大 减
-----------------------------------
所以 f(x)在(-∞2】为增函数

热心网友 时间:2024-10-29 14:31

用导数···很简单的··不之你们学了没··貌似是高二的课本上有··
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