2013聊城市中考数学原题 已知△ABC,边BC与边BC上的高的和为20,设BC为...
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发布时间：2024-03-18 05:57
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时间：2024-10-06 07:40
解：
1）、Y=X(20-X)/2
X(20-X)/2=48
解得：X1=8. X2=12
即BC长为8或12
2）、
由函数解析式Y=X(20-X)/2得
Y=-(X²-20X)/2
Y=-(X-10)²/2+50
当X=10时，Y最大
当BC=10时，面积最大
3）、存在。
由上题知，面积最大时，BC=AD=10
A）、为计算方便先假设其为等腰三角形即AB=BC，如图1，
S=50-(X-10)²/2=50
L△ABC周长=10+2*AB=10+2*√[(20-10)²+（10/2)²]=10+10√5≈32.3607
（√5≈2.236，√2≈1.414）
B）、接着假设△ABC在保持AD、BC长度不变的情况下，B点向D点移动至重合，如图2，
则其为等腰直角三角形：L△ABC周长=10+10+10√2≈34.14
其周长要大于上述情况的周长
C）、如图3所示，若B点移动至D点右侧，很明显，周长会更大。
所以面积最大时，存在周长最小的情况，即为当AB=BC的等腰三角形时，
其周长是：L△ABC周长=10+10√5
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时间：2024-10-06 07:44
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时间：2024-10-06 07:46
第（3）问的解答：长为10的线段AD垂直于长为10的线段BC，并且点D在线段BC上移动，形成动画，试想点A的运动轨迹是什么？是平行于线段BC的直线，从而问题转化为点B到移动点A所形成的直线上的一点再到点C的距离之和最短的问题，即形成了“鸟吃食物飞行距离最短”的问题，作点C的对称点，连接对称点和点B
。
