已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2...
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发布时间：2024-03-18 05:57
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时间：2024-10-11 02:50
CM/ME=CD/BD
已知BD=4，DC=1，EC=2
所以CM/(2-CM)=1/4，得CM=0.4,ME=1.6
又DM‖BE 还可得
AP/PD=AE/EM=5/1.6=25/8
所以，AP/AD=25/(25+8)=25/33
又△ABD中，PR‖CB，得PR/BD=AP/AD，即PR/4=25/33，求得PR=100/33；
又因为DN‖CA‖PQ，则DN/AC=BD/BC，DN=7*4/5＝28/5，
PQ/DN=AP/AD=25/33, PQ=25/33*28/5=140/33.
再由PQ‖CA，PR‖CB，推出∠RPQ=∠C，
所以S△PQR=1/2*PR*PQ*sin∠RPQ=1/2*PR*PQ*sin∠C,
S△ABC=1/2*BC*AC*sin∠C，这样，
S△PQR：S△ABC=(PR*PQ)：(AC*BC)=(100/33*140/33)：(5*7)=400/1089
