如图,AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB,AC于E,F求证:BE...
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发布时间：2024-03-13 22:15
共1个回答
热心网友
时间：2024-07-19 01:03
答案：认真看完哦
证明：
延长FD到G，使DG=FD，连接BG
∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】
∠BDG=∠CDF【对顶角相等】
∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º
∴∠EDG=90º=∠EDF
又∵DE=DE，DG=DF
∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）
∴EF=EG
在⊿BGE中
BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF
