证明:三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点65

发布网友发布时间：2024-02-21 08:25

共3个回答

热心网友时间：2024-10-06 10:01

解：任意三角形ABC中，∠A的平分线AE与∠B的外角平分线BE交于E，连接CE。
过E向AB、AC、BC作垂线，分别交上述线段（或延长线）于G、F、D，
由于AE为∠A的角平分线，所以GE=EF,
由于BE为∠B的外角角平分线，所以GE=DE。得出：GE=EF=DE
在直角△DCE和直角△FCE中，EF=DE,CE为公共边，
可以得出直角△DCE和直角△FCE全等（HL）
再得出：∠DCE=FCE 知道CE为∠C的外角（∠DCF）的角平分线，所以三角形一个内角A的平分线与另外两个外角B、C的平分线交于一点E

热心网友时间：2024-10-06 10:08

设三角形为ABC
分别作∠CAB和∠CBA交于点P
由角平分线性质可知点P到三边的距离相等
所以P到BC和AC距离相等
因为｛到两边距离相等的点的集合在角平分线上｝所以∠ACD平分线也过点P
即证明

热心网友时间：2024-10-06 10:06

设角A与角B平分线交于D，过D分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G
AD为角A平分线，则DE=DG
BD为角B平分线，则DE=DF
则DG=DF
又DG垂直AC，DF垂直BC
则D在角C的平分线上
所以角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点

热心网友时间：2024-10-06 10:03

热心网友时间：2024-10-06 10:04