数列(an)中,a4*a5=32,则log(2)a1+log(2)a2+……log(2)a8等于?(括号里...

发布网友发布时间：2024-03-16 03:32

共2个回答

热心网友时间：2024-07-24 16:34

在等比数列中有：m+n=x+y 则有：
aman=axay
所以有：
a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=32

log(2)a1+log(2)a2+……log(2)a8
=log(2)a1a8+log(2)a2a7+log(2)a3a6+log(2)a4a5
=5log(2)32
=5x5
=25

热心网友时间：2024-07-24 16:29

解：条件不足，假定{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，
可得a1a8=a1a1q^7=a4a5=a1q^3*a1q^4=a1a1q^7,同理a2a7=a3a6=a4a5
则所求式=log(2)(a1*a2*......*a8)
=log(2)(a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8)
=log(2)(a1a8*a2a7*a3a6*a4a5)
=4*log(2)(a4*a5)
=4log(2)32
=20

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